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Blog - J+(ジェープラス)‐東大阪市徳連商店街の理髪店です。

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ドナルド・マクドナルド・ハウス・募金

カテゴリ: その他 作成日:2019年04月04日(木)

東大阪のみなさん!鶴見区のみなさん!

いつもご愛顧ありがとございます。

品質第一の理髪店! hair salon J+ でございます。

 

ドナルド募金

 

本日、集まった募金を「ドナルド・マクドナルド・ハウス おおさか・すいた」の方に送金させていただきました。

 

おかげさまで、10,029円集まりました。

 

皆さんの沢山のご協力、誠にありがとうございました!

 

 

 

フェードカットの技術とその数理(高校生レベル)科学

カテゴリ: メンズヘアー四方山ばなし 作成日:2019年03月29日(金)

今回の記事は、フェードカットの刈り上げの最適な形状を数理的に表現したらどうなるかという内容になります。一応、高校数学レベルの内容になりますが、数式がわずらわしいと思われる方は、結論にあたる 2.4 節からお読みいただいても構いません。

 

ヘアスタイルが数理科学で扱えるって、なんて素敵なんでしょう!多分、こんなの世界初じゃないでしょうかね。論文にせずにただのブログ記事にするなんて勿体ないくらい。

  

また、数理科学にご興味の方は「数理科学の小道」のカテゴリー記事もよろしくお願いいたします。

 

 

1. フェードカットって何?

まず「フェードカット」をご存知ではない方のために、その意味について説明します。ご存知の方は読み飛ばしてもらっても構いません。

 

1.1 フェードカットとは刈上げのヘアスタイルの一種

フェード(fade)とは次第に消えていくという意味の英語です。裾(すそ)や耳回りにかけての毛髪の生え際が見えなくなるくらい、刈上げの厚みを薄くするという意味です。

 

実際はこんな感じですね。

 

gradside

 

ですから、フェードは刈り上げの濃淡でステップ(段または急激な変化)を作るという意味ではないんですね(よく誤解されがちですが)。 

 

生え際は厚さ 0.3mm ぐらいのバリカン(トリマー)を使います。

  

DSC 0879

 

これはフェード専用のトリマーで、シェーバーか何かで剃ったような感じになります。すなわち、ほぼスキン(地肌)の状態です。刃の部分を拡大してみると 

 

DSC 0884

 

刃の厚みがかなり薄いことがわかりますね。こういう、特に生え際をスキンの状態にしたものを「スキンフェード」と言います。 

 

1.2 フェードカットはグラデーションがいのち

フェードカットで重要な特徴はグラデーションです。グラデーションとは、生え際から上の方にかけての連続的な濃淡の変化のことです。刈り上げの厚みが増す上の方ほど濃淡が濃くなります。

 

散髪屋さんではグラデーションのことを「色彩(しきさい)」なんて言い方をします。また美容師さんにグラデーションと言った場合、低い目の段カットを意味することがありますのでご注意ください。

 

 

2. グラデーションの数理モデル

 

2.1 刈り上げの厚さとグラデーションの濃淡との関係

ではこれから、この関係を数式で表していきますね。

 

厚さを x として、厚さ x のときの濃淡を f(x) とします。

 

ただし、x = 0 のとき地肌が完全に見えるスキンの状態の濃淡 f の値を 1 とします。すなわち、f(0) = 1 とします。そして、厚さ x が増すと地肌が毛髪に隠れて見えなくなります。地肌が完全に隠れて見えなくなったときの f の値を 0 とします。

 

fadefanc

 

ここで、刈り上げの(微小な)厚さ Δx だけ増やしたとします。このとき濃淡 f の変化分を Δf(x) = f(xx) - f(x) とすると

                    differences                  (1)

と表せるものとします。ここで α は毛髪の生える密度や太さに関わる定数で「透過率」とします。いわゆる「透けぐあい」ですね。

 

(1) 式は厚さ Δx の半透明フィルムを重ねていくというイメージの意味になります。Δx の厚さのフィルムを重ねるごとに α の割合で地肌が見えにくくなるという感じになります。

 

(1) 式の両辺を Δx で割って、Δx を 0 に近づけます。

                   difeq(2)

これで一階の線形微分方程式が完成しました。

 

2.2 方程式を解いていみよう!

(2) の方程式はこんなふうになります。

                   solv                    (3)

C は積分定数ですが f(0) = 1 なので = 0 です。なので

                   solvfin                             (4)

ただし、f は x につて単調減少するものとし α < 0 とします。

 

これで、方程式を解くことができました。 

 

2.3 理想的な刈り上げの形状を求めてみよう!

(4) 式は厚さ x とグラデーションの濃淡 f との関係です。これをもとに、グラデーションの濃淡が一定に変化するときの厚さ x の変化を求めていきます。それが、すなわち刈り上げの形状になります。

 

まず、 グラデーションの頭皮の位置を p とします。グラデーションが始まる位置を = 0 、グラデーションが終わって頭皮が見えなくなる位置を p=1 とします。すると、0 < p < 1 の範囲で (4) 式は次のように表せます。

                   頭皮                  (5)

つまり、pf(p) 、 x(p) の媒介変数とします。ただし、p < 0 の範囲では f(p) = 0 とします。

 

(5) 式を x(p) について解くと

                   formfanc                (6)

(6) 式 を見ると、p → 1 で x → ∞ (ただし α < 0)となり発散することがわかります。

 

実際にはこのような発散は起こりません。このような奇妙な結果は、この数理モデルにおいて、刈り上げ部分のすべてが起毛していることを前提にしているためです。実際は、毛髪がある程度長くなると自重で起毛しなくなります。起毛しないときを想定した場合、別の数理モデルを作る必要があります。ここでは、その問題には触れないことにします。

 

2.4 刈り上げの形状を描いてみよう!

(6) 式を図に示すとズバリ

 

gradform2

 

こんな感じになります。青い実線が刈り上げの形状を表していると思ってください。ただしスケールは適当に設定してあります。

 

刈り上げの薄い部分、すなわちグラデーションの始まり付近はほぼ直線的に厚みが増します。ところが、グラデーションの半ばから凹型曲線、すなわちコンケーブが目立ってきます。

 

しかし、実際は頭皮の形状自体が凸型曲面(コンベックス)なので、盆の窪(ぼんのくぼ:頸部(けいぶ)の付け根で延髄(えんずい)にあたる場所)より上は凸型の形状になります。

 

特に刈り上げの厚い部分は、厚みの変化に対する濃淡変化の感度が低くなるので形状を優先してカットします。

 

では、数理的なお話はここまでとしますね。

 

さらに厳密で複雑な数理モデルがあるかもしれませんが、方程式が複雑になり手計算で解けなくなる場合も考えられます。これから先は読者の皆さんにお委ねします。 

 

 

3 理美容技術は自然科学である!

「〇〇は科学である」なんていう言葉はよく目にしますが、人文科学も社会科学も科学にはかわりありません。人間が営むところであればスピリチュアルなものでさえも人文科学のくくりにされるくらいですから。

 

しかし、私はもっと大胆に理美容技術は「自然科学」であると提言したいんですね。理美容の専門知識のある方の間では、ヴィダル・サスーン氏はよくご存じだと思います。氏はそれまで経験のみに依存したヘアカット技術に再現性の高い理論を最初に築きました。

 

また、斉藤隆一氏、松岡達夫氏や札埜義造氏により、日本独自の理容技術が確立されています。

 

これからも、理美容技術の自然科学としての価値を高める余地は十分あると期待しております。

 

 

 

鶴見区の穴場!ミシュラン店の味をご家庭で楽しむ

カテゴリ: 鶴見区あれこれ 作成日:2019年02月21日(木)

ミシュランガイドに掲載された餃子専門チェーン店「大阪王」の製造工場の直売店が、鶴見区今津北にあります。掲載されたのは「京橋総本店」の方なんですがね。関西エリアの餃子ジャンルで掲載されたのは、ここが初なんだそうです。

 DSC 0771

 

ここでは、生餃子二人前540円から購入できます。専用のタレも付いてて箱の裏には調理方法がていねいに記載されています。

 

DSC 0782

 

この記載されている調理方法は初心者向けに手順を簡略化してありますが、私は少し手間をかけて調理してます。 

 

tyouri 

焼餃子は初め強火で加熱して最後は中火で焼目をつけるのが理想なんです。なぜなら皮の弾力をよくするために強火で皮のでんぷんを糊化(こか)する必要があるからです。しかし、フッ素加工した家庭用フライパンは、中火(炎が鍋のウラにぎりぎり当たるくらい)より強い火力を使うと劣化を早めてしまいます。

 

なので、私はフライパンに入れる水を熱湯にしています。そうすると中火でフライパンを傷めないで店の味に近づけることができるんですねぇ。

 

なお、熱湯を注ぐときは、必ず皮についている打粉が鍋底に流れ落ちるように餃子の上からかけてください。そうすると溶けた打粉が餃子の羽を作ってくれます。

 

また、調理説明ではフライパンに使う油を多めとありましたが、最初から多めではなく鍋肌をなじませる程度にして、水分がなくなっていよいよ焼目を付けるタイミングに油を加えるとカリッと仕上がります。この仕上げの油をごま油にすると更に風味が増しますね。「ジュー」という音がなくなり「パチパチ」と乾いた音がして1分前後、鍋底の羽がしっかり色づいたら食べごろです。

 dekiagari

 

簡単調理の冷凍餃子が普及してますが、ときにはミシュラン級の餃子をご家庭で楽しむのはいかがでしょうか。

 

 

 

非整数の次元ってあるの?(中高生にもわかるフラクタル幾何学)

カテゴリ: 数理科学の小道 作成日:2019年01月24日(木)

あるんです。

 

次元というと、 2 次元は平面、3 次元は立体というあの次元です。3Dゴーグルや3D音響などは、ゲームやバーチャルリアリティーなどでおなじみかもしれません。3D の D とは次元を意味する英語  "dimension" の頭文字のことですね。

 

このタグイに 1.58…次元とか 1.26… 次元という非整数(整数でない中途半端な)次元があるということなんです。

 

 

 

 

ではこれから、整数でない中途半端な次元という「数理科学の小道」をご案内したいと思います。

 

 

  

まず、次の図形を考えてみましょう。

 

SierpinskiTriangle5 1

 

 操作 0. 辺の長さが 1 の正三角形を作ります。

 操作 1. 操作 0 で作った正三角形の各辺の中点を頂点とする、辺の長さ 1/2 の正三角形

 を切り抜く。すると、辺の長さが 1/2 の正三角形が 3 個できる。

 操作 2. 操作 1 で作った 3 個の正三角形の各辺の中点を頂点とする、辺の長さ 1/4 の

 正三角形を切り抜く。すると、辺の長さが 1/4 の正三角形が 9 個できる。

 操作 n. 操作 n-1 で作った 3n 個の正三角形の各辺の中点を頂点とする、辺の長さ

 1/2n の正三角形を切り抜く。すると、辺の長さが 1/2n の正三角形が 3n+1 個できる。

 

 

この操作 を無限に繰り返す( n → ∞ )とどうなるでしょうか。この無限操作でできる図形を「シェルピンスキー三角形」といいます。

 

このシェルピンスキー三角形という図形の面積は 0 です。1 回の操作ごとに 3/4 倍に減少し、すなわち n → ∞ で √3/2×(3/4)→ 0 になるからです。

 

面積が無いわけですから、本当にこの操作を無限に繰り返すと画像から消えて真っ白になってしまいます。なので、普通は適当なところで止めたものを作図します(当たり前ですね)。

 

 

確かに面積は 0 ですが、何も無いわけではありません。ただの点とは違う無限小の正三角形が無限にあるわけです。この残された無限のチリの集まりのような図形、面でもなく点でもなく線でもなさそうなこの図形は一体何なのか。

 

 

 

こういう疑問に「次元」という切り口で真面目に考えた人たちがいます。その代表的な人物がフィリックス・ハウスドルフというドイツ数学者です。この人物の名を冠した「ハウスドルフ次元」というのがあります。これは、次元の概念として最も万能なものですが少し難しいですね。

 

 

ここでは、ハウスドルフ次元よりもっとやさしい「次元」について扱ってみましょう。 

 

相似次元2 1

 

1 辺の長さが 1 の立方体を 1/2 に縮小したら、この縮小した立方体の体積は元の体積の何分の 1 になるでしょうか。

 

1/8 になりますよね。

 

 

ここで次の式を見てください。

相似次元3

これは、縮尺 1/2 を D 乗すると 1/8 になるという意味の式です。D=3 なのはすぐにわかると思います( D に 3 を代入してみてください)。

 

このようにして得られる D の数を「相似次元」といいます。

 

 

では、同じようなことを 1 辺の長さが 1 のシェルピンスキー三角形で考えてみましょう。

 

1/2 に縮小したものを色付けしてみました。元の三角形には縮小コピーが 3 個あることに気づきますよね。すなわち、

                                      S(a)

になります。そして両辺の対数をとります。

log

これをていねい計算すると、

log2

っということで、中途半端な次元が見つかったことになりますね。

 

log x (対数)を初めて見てとまどう人は、実際に D≅1.58 を (a) 式に代入してみましょう。

 

整数でない指数をどう代入したらいいかわからないとき、そうです「平方根」を使うんです。平方根とは 1/2 乗のことだからです。D≅1+1/2+(1/2)4+(1/2)6+(1/2)8=1.58203125 とすると (a) 式の左辺は

root8

 結構見苦しい計算になりましたが、何となく分母が 3 に近づいていることがわかると思います。

 

ちなみに、D≅1+1/2+(1/2)4+(1/2)6+(1/2)8+(1/2)9+(1/2)10=1.5849609375 として同じ計算をすると (1/2)D ≅1/2.99999674937 となり、かなり精度が上がります。

 

 

 

他の例としてコッホ曲線というのもあります。

 

Koch curve2 1

 

最初に長さ 1 の線分を作り( n=0 )、それを 3 等分して真ん中を抜き取って、抜き取ったところに長さ 1/3 の線分 2 本使って山を作ります( n=1 )。次に 4 本の線分に対して同様の山を作ります( n=2 )。この操作を無限に繰り返すと右端のコッホ曲線という図形ができます。

 

コッホ曲線も同じように相似次元を求めることができて = log4 / log3 ≅ 1.26 となります。

 

 

 

ところで、シェルピンスキー三角形とコッホ曲線には共通するところがあります。それは、まるでロシア土産のマトリョーシカという入れ子人形のようになっていることです。

 

このように無限な入れ子状態の図形の特徴を「自己相似」といいます。相似次元はこの自己相似という特殊な性質を利用しなければ求まりません。つまり、たまたま求まったということです。

 

しかし、自己相似な図形でなくても、無限に切り刻まれたり、連結してても無限にクシャクシャに折れ曲がっていたり、整数の次元では扱えない図形がたくさん存在します。こういう一般的な図形について、以前に述べたハウスドルフ次元という概念が必要にります。

 

 

 

ハウスドルフ次元が適用される例の一つに「マンデルブロ集合」というものがあります。下がその図ですが、スマホのアプリで簡単に計算して描くことができます。マンデルブロ集合とは下の図の黒い部分を指します。詳しい意味については Wikipedia の記事をご覧下さい(特に詳しい意味がわからなくても大丈夫ですよ)。

 

Mandelbrot2

 

これも自己相似な図形の仲間ですが、完全な自己相似ではありません。自己相似のようで微妙にそうではないために「準自己相似」といいます。

 

この図形の輪郭線(境界)の次元を求めるのはとても難解ですが、宍倉光広氏という日本人数学者がそれを成し遂げました。この輪郭線は 2 次元なんです。輪郭「線」なのに 2 次元って不思議ですよね。

 

 

2 次元とわかったら面積が知りたくなりますよね。しかし、Wikipedia の英文記事を読んで驚いたのですが、面積があるのかどうかわからないんだそうです。

 

記事には ❝マンデルブロ集合の境界(輪郭)が正値 2 次元ルベーグ測度を持つかどうかわからない。(出典:Wikipedia "Mandelbrot set" より)と記載されています。大雑把にいうと「ルベーグ積分」という少々ややこしい図形の面積でも計算できるやや万能な積分(積分とは面積の計算方法です)があって、それを計算するための「ルベーグ測度」というモノサシがあるのかどうかわからない、っていう意味だと思ってください。

 

謎はまだまだ続きそうです。

 

 

 

 

っということで最後は、マンデルブロ集合を発見した数学者、ブノワ・マンデルブロ氏ご自身のお話でお楽しみください。

 

ちなみに、これまで「次元」といってきた D とは、図形の輪郭や表面の荒さ(roughness)を表す指標としても使われることがあります。2 次元平面内の輪郭線であれば D の値が 2 に近くなるほど荒さや凹凸が激しいという意味になります。マンデルブロ氏のお話を理解するための参考になさってください。

  

TED2010 ブノワ・マンデルブロ: フラクタルと荒さの科学

 

 

 

東大阪にある老舗コーヒー店のアイスモナカ

カテゴリ: 東大阪あれこれ 作成日:2018年12月17日(月)

東大阪の名店のご紹介です。

 

 DSC 0100

 

JR河内永和駅、近鉄河内永和駅の近くにアイスモナカ専門店があります。

 

本町に本店を構える「ゼー六」という人気喫茶店の支店で、創業100年を超える大老舗。この東大阪の支店だけでも約60年になるそうです。

 

DSC 0657 

 

ビジネス街にある本店は、モナカを求めるサラリーマンやOLで列が絶えません。

 

店内には包装用の新聞紙が高く積み上げられていて、持ち帰り時間に応じて忙しなく新聞紙をいく重にも包んでもらいます。保冷剤を使わないところは、さすが船場商人(せんばあきんど)の倹約精神のこだわりでしょうか。

 

ここ東大阪の支店では、ごりょんさんおひとりで、しずしずと営んでおられます。ここでも新聞紙で包む保冷方式は変わりません。

 

DSC 0660

 

この「バニラ」のモナカは、乳製品でありながら爽やかなフルーティーな風味。もうお察しの方もおられると思いますが、モナカで挟まれているのはバニラアイスクリームではなく昔ながらの「アイスクリン」というもの。こんな素朴でおもむきのある味は、こじゃれたカフェでは味わえないですね。

 

 

 

コームオーバーと震災刈りってどう違うの?

カテゴリ: メンズヘアー四方山ばなし 作成日:2018年12月03日(月)

似てますが、由来からして違うものです。

 

最近、コームオーバーや震災刈りがバーバースタイルとして目立ってきました。

冒頭では違うって言いましたが、実際はそのハイブリッドが型というか折衷型のようなスタイルにすることも多いです。ですから、それぞれの違いが曖昧になるのは仕方がないですよね。

 

じゃあ、本来の違いは何でしょうか?まずはそれぞれの定義を明らかにしたいと思います。

 

コームオーバー (comb over) って何?

これ、実はwikipediaの英文記事になってまして、冒頭部分を簡単に和訳すると

 

❝一般的にコーム・オーバーとは、脱毛範囲をできるだけ目立たなくするために、長く伸ばした髪でおおってクシでとぎつけるというヘアスタイルである。❞

(出典:wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Comb_overより引用)

 

著作権上画像は出しませんが、いわゆるバーコードヘアーのことだったんですね。

 髪際隅部

いまポピュラーなコームオーバーは、前額髪際隅部(ぜんがくはっさいぐうぶ )あたりで分け目を作って、分け目の小さい方を極端にフェードカット(fade cut:薄く短く刈り上げる)するというスタイルです。つまり刈り上げてますから、分け目付近に寝る毛髪が残るわけです。

 combover

 

震災刈りって何?

このスタイルの起源は、大正の関東大震災の時代に遡る非常に歴史あるスタイルなんです。スタイルの特徴を先に言いますと、コームオーバーの分け目の小さい方をフェードカットではなく、すべて起毛するくらい短く刈ってしまうものです(ここは、弊店のインスタを参照ください https://www.instagram.com/p/BnqA88RBbkU/)。

 

震災刈りが提案された大正時代は電動バリカンはまだポピュラーではなく、ハサミのみを使ってました。日本では戦後昭和20年代に普及した電動バリカンもなかなか貴重なものだったそうです。

 

最近の電動バリカンは音波式になり、刃の往復の周波数が飛躍的にアップしました。このために、ハサミだけでは作れないような刈り上げの形状や濃淡をより自在に作り込むことができるようになりました。

 

現在のバーバースタイルが注目される理由は、バリカンの性能向上のおかげじゃないかと思いますね。